উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করার পদ্ধতি। প্রমানসহ

উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণযের জন্য আমরা কয়েকটি পদ্ধতি অনুসরণ করতে পারি। নিচে পদ্ধতি গুলো পরীক্ষা সহ ব্যাখ্যা করা হলো।

সমতল দর্পণ ও পিন পদ্ধতিতে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়

(By plane mirror and pin method):

কোন উত্তল লেন্সের প্রধান ফোকাসে প্রধান অক্ষের উপর লক্ষ্মভাবে যদি একটি বস্তু রাখা হয়, তাহলে ঐ বস্তু থেকে নিঃসৃত আলোক রশ্মি লেন্সে প্রতিসরিত হয়ে প্রধান অক্ষের সমান্তরাল হয়ে চলে যায়। এখন লেন্সের পেছনে একটি সমতল দর্পণ যদি প্রধান অক্ষের সমকোণে রাখা যায় তাহলে প্রতিসরিত রশ্মিগুলো দর্পণে প্রতিফলিত হয়ে একই পথে সমান্তরাল রশ্মিরূপে ফিরে আসে এই সমান্তরাল রশ্মিগুলো লেন্সে প্রতিসরিত হয়ে পুনরায় প্রধান ফোকাসে একত্রিত হয়। ফলে প্রধান ফোকাসে লক্ষ্যবস্তুর একটি অবাস্তব ব্যি গঠিত হয় । এই নীতির উপর ভিত্তি করে নিম্নবর্ণিত উপায়ে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করা যায়।

পিন পদ্ধতিতে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়

পরীক্ষা: একটি সমতল দর্পণ M-কে ভূমির উপর অনুভূমিকভাবে রেখে এর উপর একটি উত্তল লেন্স L রাখা হয়। একটি সূচালো পিন P-কে কোন অবলম্বনের সাহায্যে আটকে এমনভাবে রাখা হয় যেন পিনের অগ্রভাগ লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর থাকে। এখন উপর থেকে লেন্সের দিকে তাকালে পিনের বিশ্ব P’ দেখা যাবে। এবার পিনটিকে ওঠা-নামা করে এমন অবস্থানে রাখা হয় যেন পিন ও এর বিশ্ব পরস্পরকে স্পর্শ করে থাকে এবং এদের মধ্যে কোন দৃষ্টিভ্রম বা কোন ত্রুটি না থাকে, এই অবস্থানে পিনটিকে আটকে এর দূরত্ব স্কেলের সাহায্যে মেপে নেয়া হয়। এই দূরত্বই হচ্ছে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব। এভাবে পরীক্ষা চালিয়ে উপরোক্ত ফোকাস দূরত্ব কয়েক দফায় নির্ণয় করা হয়। সবগুলো নির্ণীত দূরত্বের গড়ই হচ্ছে লেন্সের প্রকৃত ফোকাস দূরত্ব।

২. u-v পদ্ধতি: মোমবাতি ও পর্দা ব্যবহার করে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়

(u-v method using can candle and screen) :

মোমবাতি ও পর্দা ব্যবহার করে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব

লেন্সের ক্ষেত্রে আমরা জানি,

1v+1u=1f

এখানে, u = লেন্স থেকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব।
v = লেন্স থেকে বিশ্বের দূরত্ব;
f = লেন্সের ফোকাস দূরত্ব
সুতরাং

1f=1v+1u=u+vuv

f=uvu+v

উত্তল লেন্সের সামনে প্রধান অক্ষের উপর প্রধান ফোকাসের বাইরে একটি বস্তু রাখলে বিপরীত দিকে বাস্তব বিশ্ব গঠিত হয়। লেন্স থেকে লক্ষ্যবস্তু ও বিশ্বের দূরত্ব মেপে নিয়ে উপরোক্ত সূত্রের সাহায্যে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করা হয়।

কার্য-প্রণালী: প্রথমে উত্তল লেন্সটিকে একটি স্ট্যান্ডের সাহায্যে খাড়া করে রাখা হয়। এখন লেন্সের সামনে একটি জ্বলন্ত মোমবাতি এমনভাবে রাখা হয় যেন মোমবাতির শিখাটি লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর থাকে এবং লেন্সের পেছনে একটি সাদা পর্দা রাখলে তার উপর মোমবাতির শিখার একটি উল্টো বিঘ্ন পড়ে। পর্দাটিকে সামনে-পেছনে সরিয়ে এমন অবস্থানে রাখা হয় যাতে পর্দার উপর মোমবাতির শিখার সবচেয়ে স্পষ্ট বিশ্ব গঠিত হয়। এই অবস্থায় লেন্স থেকে মোমবাতির দূরত্ব u ও বিশ্বের দূরত্বv মেপে নেয়া হয়।
একইভাবে মোমবাতির কয়েকটি বিভিন্ন অবস্থানের জন্য বিশ্বের বিভিন্ন অবস্থান নির্ণয় করা হয়। u ও v-এর বিভিন্ন মান উপরোক্ত সূত্রে বসিয়ে আলাদা আলাদা f হিসাব করে গড় f নির্ণয় করা হয়।

লম্বন পদ্ধতিঃ

লেন্সের ফোকাস দূরত্ব

 

এক্ষেত্রে মোমবাতি ও পর্দার পরিবর্তে দুটি পিন ব্যবহার করা হয়। একটি বস্তু পিন ও অন্যটি সম্মানী পিন। প্রথমে উত্তল লেন্সকে একটি স্ট্যান্ডের সাহায্যে খাড়া করে রাখা হয় যাতে এর প্রধান অক্ষ অনুভূমিক অবস্থায় থাকে। এবার কন্তু পিনটিকে লেন্সের সামনে এমনভাবে রাখা হয় যেন পিনের মাথা লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর থাকে। এই অবস্থায় লেন্সের বিপরীত দিকে পিনটির একটি বাস্তব উল্টো বিশ্ব গঠিত হয়। এবার সন্ধানী পিনটিকে বিশ্বের অবস্থানে এমনভাবে রাখতে হবে যেন বিষ্ণু ও সন্ধানী পিনের মধ্যে কোন লম্মন ত্রুটি না থাকে।

 

এখন লেন্স থেকে বস্তু পিন ও সন্ধানী পিনের দূরত্ব মেপে নিলে যথাক্রমে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব u ও বিশ্বের দূরত্ব v পাওয়া যায়।

একইভাবে বস্তু পিনের কয়েকটি বিভিন্ন অবস্থানের জন্য বিশ্বের বিভিন্ন অবস্থান নির্ণয় করা হয়। u ও v-এর বিভিন্ন মান উপরের সূত্রে বসিয়ে আলাদা আলাদাভাবে ƒ হিসাব করে গড় ƒ নির্ণয় করা হয়। উপরে বর্ণিত পদ্ধতিতে সূত্র ব্যবহার না করে লেখচিত্র অঙ্কন করে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করা হয়।

(i) u-v  লেখচিত্রের সাহায্যে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

u-v  লেখচিত্রের সাহায্যে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়

প্রথমে উপরে বর্ণিত পদ্ধতিতে লক্ষ্যবস্তুর বিভিন্ন অবস্থানের জন্য সংশ্লিষ্ট বিশ্বের অবস্থান নির্ণয় করা হয়। এখন u কে X অক্ষ ও v কে Y অক্ষের দিকে নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে একটি পরাবৃত্ত (hyperbola) পাওয়া যায়। মূল বিন্দু থেকে X বা Y অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে রেখা টানলে তা পরাবৃত্তকে যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই বিন্দুতে u = v হয়।
u = v হলে,

1v+1u=1f

1u+1u=1f

u=2f

f=u2

এভাবে লেখচিত্র থেকে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বের করা যায়।

ii) 1/u বনাম 1/v লেখচিত্রের সাহায্যে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

1/u বনাম 1/v লেখচিত্রের সাহায্যে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়

1/u কে X অক্ষ ও 1/v-কে Y অক্ষের দিকে নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে একটি সরলরেখা পাওয়া যায় যা X ও Y অক্ষকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। এই লেখচিত্র থেকে সহজে ƒ নির্ণয় করা যায়। কারণ এই রেখা X ও Y অক্ষদ্বয়কে 1/f দূরত্বে ছেদ করে।

লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র প্রতিপাদন ?

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top