রুদ্ধতাপীয় রেখা সমোষ্ণ রেখার থেকে খাড়া কেন

আজ আমরা শিখব রুদ্ধতাপীয় রেখা সমোষ্ণ রেখার থেকে খাড়া কেন। এটি ব্যাখ্যা করার জন্য সমোষ্ণ রেখার ঢাল ও রুদ্ধতাপীয় রেখার ঢাল নির্ণয় করব। এই দুটির ঢাল তুলনা করে সহজেই জানা যাবে কোনটি বেশি খাড়া।

রুদ্ধতাপীয় রেখা সমোষ্ণ রেখার থেকে খাড়া কেন

 

রুদ্ধতাপীয় রেখা সমোষ্ণ রেখার থেকে খাড়া কেন

একটি রেখা কত খাড়া সেটি বোঝা যায় রেখাটির ঢাল তথা ধনাত্মক অনুভুমিক অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ দ্বারা। যে রেখা যত বেশি খাড়া তার ঢাল তত বেশি।

চাপ বনাম আয়তনের লেখচিত্রতে কোন বিন্দুতে ঢাল পরিমাট করা হয় ঐ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক v অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার tangent অর্থাৎ dp/dv দ্বারা।

সমোষ্ণ রেখার ঢাল:

আমরা জানি,

PV = ধ্রুবক

$$\Rightarrow\frac d{dV}(PV)=0$$

$$\Rightarrow P\frac{dV}{dV}+V\frac{dP}{dV}=0$$

$$\Rightarrow P+V\frac{dP}{dV}=0$$

$$\Rightarrow V\frac{dP}{dV}=-P$$

$$\Rightarrow\frac{dP}{dV}=-\frac PV$$

$$\frac{dP}{dV}=-\frac PV-\;-\;-\;-\;-\;\left(i\right)$$

 

রূদ্ধতাপীয় রেখার ঢাল:

আমরা জানি,

PVγ= ধ্রুবক

$$\Rightarrow\frac d{dV}(PV^\gamma)=0$$

$$\Rightarrow P\frac{dV^\gamma}{dV}+V^\gamma\frac{dP}{dV}=0$$

$$\Rightarrow P\gamma V^{\gamma-1\;}+V^\gamma\frac{dP}{dV}=0$$

$$\Rightarrow V^\gamma\frac{dP}{dV}=-\;\gamma\;PV^{\gamma-1}$$

$$\Rightarrow\frac{dP}{dV}=-\;\gamma\frac{\;PV^{\gamma-1}}{V^\gamma}$$

$$\Rightarrow\frac{dP}{dV}=-\;\gamma PV^{\gamma-1-\gamma}$$

$$\Rightarrow\frac{dP}{dV}=-\;\gamma PV^{-1}$$

$$\Rightarrow\frac{dP}{dV}=\gamma(\frac{-P}V)\;-\;-\;-\;-\;-\;(ii)$$

 

যেহেতু গামা এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড় সুতরাং আমরা বলতে পারি যে রূদ্ধতাপীয় রেখার ঢাল সমোষ্ণ রেখার ঢালের চেয়ে গামা গুন খাড়া।

 

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের ব্যবহার বা dQ=dU+pdV প্রমাণ কর

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top